Hiç istedin mi görmek ses? Başka yerde arama. Yukarıda gösterilen Lissajous (LIH-suh-zhoo veya / ˈlɪsəʒuː /) eğrileri, basit harmonik hareket nedeniyle yukarı ve aşağı ve yan yana titreşen bir nokta olarak yakalanabilen ve sesi görselleştirmek için mükemmel olan bir eğri ailesidir. 1815 yılında Nathaniel Bowditch tarafından keşfedilmiş ancak aynı zamanda 1857 yılında Annales de Chimie et de Physique'deki yayınında kendileri hakkında yazan Fransız bilim adamı Antoine Lissajous tarafından da araştırılmıştır.

Bu Derste, bu büyüleyici eğrileri üretmek için bir yöntem öğreneceksiniz. Bu proje için harika:

1. Lazer, ayna ve lenslerin optiklerine atlama *
2. Mühendislik, tasarım ve yapım becerilerinizi geliştirmek
3. Müzik fiziğini uygulamalı olarak keşfetmek
4. Parametrik denklemler için pratik bir uygulama bulma
5. Doğal dünyada * güzelliği * görmek

ve çok daha fazlası! Nasıl yapıldığını görmek için okumaya devam edin.

* Peki, nasıl bir lens kullanılmayacağını. Göreceksin.

Gereçler:

Adım 1: Araştırma ve Teori

Kavram basittir.

Bunun kalbi akıl almaz bir metal parçası olan akıl almaz bir çatal.

Sıçrayan ışık, bu durumda bir ayar çatalı ucuna tutturulmuş bir aynanın bir lazer ışını, hareket halindeyken ve duvara yansırsa, duvardaki ışık noktasının bir taraftan diğer tarafa çok hızlı hareket etmesine neden olur; bir çizgi olarak görünür.

Yansıma yasası nedeniyle, yansıma açısı, olayın açısına eşit olacaktır ve dişlerin titreştikleri zaman yaklaşık olarak yukarı ve aşağı hareket ettiği varsayılarak, ortaya çıkan ışın, düz bir çizgi oluşturacak şekilde yana doğru hareket etmelidir.

Işık kapalı zıplayan Farklı birinciye dik yönlendirilmiş olan ayar çatalı, ışığın ilk çizgiye dik bir çizgide yukarı ve aşağı hareket etmesine neden olur.

Yalnız, her hareket sadece biraz ilginçtir, fakat her iki hareketi bir kerede yapar yapmaz göz kamaştırıcı bir desen dizisi ortaya çıkar! Değiştirme frekanslar arasındaki oranlar iki tuning çatalından birkaçı birçok farklı olası forma yol açar.

Antoine Lissajous, 1857 yılında "Mémoire sur l'Éude Optique des Mouvements Vibratoires" dergisinde yayımlandı. Bir mumun iki aynada yansımasına bakarken, o zamandan beri, lazerler icat edildi, bu da bizim görevimizi oldukça kolaylaştırıyor. Bu durumda, ayar çatallarından bir lazeri sıçrayacağız ve görüntüyü duvara yansıtacağız.

Araştırmada, benzer aparatlar için birkaç tasarım buldum (apparatausi? Apparatupodes ??). Tasarımımı 1900 yılında Max Kohl tarafından yapılan bir tasarımdan yola çıkacağım:

http: //physics.kenyon.edu/EarlyApparatus/Oscillati …

Adım 2: Tasarım

Sadece bazı kelepçeler ve kutularla deneyi teorik olarak yapabilirken, cihazımın daha kolay ve daha hassas olmasını istedim. Ben de bir sanat eseri, görsel olarak hoş görünen bir şey olmasını istedim.

Güzel bir kontrast ekleyen her kenarda dört spline ile takviye edilmiş basit bir bordürlü çerçeve kullanmayı seçtim.

İki ayar çatalı tutucusunun kullanım kolaylığı için hareketli olması amaçlanmıştır.

Tam boyutlar için yukarıdaki tasarıma bakınız. Aşağıdaki adımların tümü bu ölçümlere aittir.

Adım 3: Her Şeyin Arkasındaki Matematik (!)

İsterseniz bu bölümü geçebilirsiniz ama matematik ve müzikle ilgilenenler için okumaya devam edin !!

Lissajous eğrileri parametrik eğrilerdir, yani x ve y konumlarını t parametresi değiştikçe veya zaman geçtikçe tanımlayan iki eşitlik kümesini temel alarak tanımlayabilirsiniz.

x = A * sin (2π * Fx * t)

y = B * sin (2π * Fy * t + φ)

Nerede:

A, x yönü boyunca hizalı çatalın genliğidir ve Fx, Hertz'deki frekansıdır, B, y yönünde hizalanan çatalın genliğidir ve Fy, Hertz'deki frekansıdır, t saniye cinsinden geçen zamanı gösteren parametredir, ve φ, hesaba eklenir. faz değişimi iki titreşimin.

Bu değişkenleri Desmos grafik hesap makinesiyle değiştirerek deney yapın:

www.desmos.com/calculator/opwzdxpgnl

-----

Modern müzikal teraziler eşit temperlidir, yani bir yarı ton yukarı hareket ettiğinizde (piyanoda nota), notanın sıklığı ikilikin on ikinci kökü ile çarpılır (2 ^ (1/12)). Bu, f frekansı olan bir nota başlamak, daha sonra bir oktav veya on iki yarı ton yukarı taşındıktan sonra, yeni notanın f * (2 ^ (1/12)) ^ 12 = 2f frekansına sahip olduğu anlamına gelir. Başka bir deyişle, bir oktavı yukarı taşımak notun sıklığını iki katına çıkarır. Bunların hepsi iyi ve havalı ama Lissajous rakamları için bu, C ve G frekansları arasındaki oranın tuhaf olduğu anlamına geliyor: 2 ^ (7/12) = 1.498 …. Bu, çarpışan bir resme yol açacaktı çünkü 1.498 … 1.5'e eşit değil (3/2).

Şanslıyız ki, web sitesinden aldığım tuning çatalları birbirine göre tam sayılarda sıklıkta sıklık yapıyor. Örneğin, frekanslar için G: C = 3: 2, F: C = 4: 3, E: C = 5: 4 değerlerine sahibiz.

Tuning çatal müzikal amaçlar için ideal olmasa da, bilim için BÜYÜK çalışır.

-----

Lissajous bize farklı frekans oranlarının sonuçlarını gösteren ilginç bir şema sunar. Burada bulabilirsiniz: http: //www.jnorman.com/pages/books/38038/jules-a …

3: 2 gibi herhangi bir frekans ilişkisinin sadece bir rakam vermediğini fark edeceksiniz. Faz kayması değiştikçe changes, rakam birkaç farklı şekil arasında periyodik bir kaymaya uğrar.

Thomas B. Greenslade "Lissajous Rakamları Hakkında" daki en basit rakamların denklemlerinin çok ilginç matematiksel türevlerini sağlar: http: //digital.kenyon.edu/cgi/viewcontent.cgi? Re …

Yazısında, Lissajous da matematiğe daha derinlemesine gider.

-----

Şimdi parçayı birbirine yapıştırmanın zamanı geldi. Hafifçe sıkın, çok fazla tutkal kullanmayın. Sıkıştırmak, yeni hazırladığınız yuvası tıkayabilir.

Adım 13: Dişli Uçları Delin ve Ayarlayın

Dişli ekler, her şeyi yerinde tutmak için kullanılacak el vidalarını tutar.

Her dişli kesici uç için uygun boyutta delikler açın. Nedense iki tip aldım:

1. Çekiçle çarptığınız tip

2. Uzun bir vida ve iki somun ile vidaladığınız tip.

Söylemeliyim ki, ikinci çeşitliliği kullanmak daha kolaydır. Sadece tüm bu tip olsun.

Delikleri delin, bir epoksi dokunuşu ekleyin ve daha sonra bir ucunda birbirine sıkılmış iki somunla uzun bir vida kullanarak vidalayın. Bu işlem … kelimelerle açıklamak ve biraz pratik yapmak zor, bu yüzden ilk önce bir tahta hurdası üzerinde denemenizi tavsiye ederim. Bu site yardımcı oldu: http: //www.woodmagazine.com/materials-guide/fast …

HIZLI İPUCU: Ön ekleri ayarlamadan önce, iki ayar çatalını plastik sargıya sarın ve tutuculara itin. Bu şekilde, dişli geçme ucu girişi çok fazla geçmeyecek ve girişi engelleyecektir. Plastik kaplama çatalların epoksiye yapışmasını önler.

Adım 14: Tamamlanıyor

Ekstra dokunuş için, parçayı düzgün bir şekilde bitirmeyi, dokunsal zevkini arttırmayı ve ceviz ağacını daha fazla pop etmeyi seçtim.

İnce zımpara kağıdı ile zımparalayın, tozu silin ve alanı terbiye için hazırlayın.

Olağanüstü sonuçlar veren cila veya poliüretan gibi daha yoğun emek gerektiren yüzeyler kullanabilirsiniz, ancak bu parça o kadar fazla koruma gerektirmez. Feed'n'wax'ı kullandım, üzerine sürülen bu portakal yağı ve balmumu karışımı. Sadece portakaldan muhteşem kokmakla kalmıyor, aynı zamanda tahılı gerçekten patlatıyor. Bir gün kuruduktan sonra, yüzey pürüzsüz ve dokunması keyiflidir.

Neyi seçerseniz seçin, alt kısımdaki dört küçük daireyi bantlayın. Son kat kuruduğunda, lastik tamponlara bastırmadan önce hafifçe soyun ve zımparalayın. Bunlar gerekli böylece çatallara bastığınızda kutu kaymaz.

Adım 15: Tutucuyu Takma

İki tutucu şimdi yapılmalı. Bir hurda parçasından bir "rondela" kestim ve içine bir delik açtım. Siz de gerçek bir metal kullanabilirsiniz.

Sadece tutucuları yerleştirin ve vidaları sıkın (ancak tutkalın çatlaması kadar zor değil). Şimdi ayar çatalı kabul eden tutuculara sahip olmalı ve ayrıca yüksekliği veya mesafeyi ayarlamak için yukarı ve aşağı kaydırmalısınız. Başarı!

Adım 16: Lazer Tutucu

Bu parçayı Fusion 360'ta tasarlamaya ve 3d baskı yapmaya karar verdim çünkü bu, özel bir parça yapmak için mükemmel bir fırsattı. Komşum Bay Roberts benim için yazdırdı - Teşekkürler !!

Lazer tutucu, tam olarak oturur ve vidalarla yerine sıkılabilir.

Alt başparmak vidası, arka parçadaki dişli ek parçaya gider. Bir dahaki sefere, sıkma kuvvetini arttırmak için bir yıkayıcı ve daha uzun bir vida kullanırdım. Tasarımım bu açıdan mükemmel değildi.

Adım 17: Bir An İçin Geri Adım

Bu noktada, bu kadar ileri gittin - geri adım at ve içine attığın basit tasarım ve işçiliğe hayran kal.

Burada önden, sağdan ve arkadan perspektif olarak resimde.

Şimdi çok yakınsın.

Adım 18: Aparatı Kullanıma Hazırlama

Ayar çatallarını hazırlamak için, 1/4 "x 3/4" parçalarını kestim ve sadece çatalların üzerine bastırdım. İşte bu kadar kolay.

Aparatın kurulumuyla ilgili olarak, bir kez daha Konsept taslağına bakınız.

İpuçları:

• Bu şaşırtıcı derecede zordur, ancak sabırla yapabilirsiniz. Bu kadar hızlı pes etme.
• Düğmeye dokunarak lazeri her zaman açık tuttum. Bir mandal aynı işi yapabilir.
• Test etmek istediğiniz iki ayar çatalı yerleştirin ve sıkıca vidalayın. Konumları, lazer ilk çatalın üzerine gelecek şekilde ayarlayın aynanın merkezine yakınzıplar, ikinci çatalı aynanın ortasına yaklaştırır ve duvara çıkarak devam eder. Ayar işlemi lazeri hareket ettirmeyi, işaret ettiği yönü değiştirmeyi ve çatalları hareket ettirmeyi içerir.
• En zor kısım, hizalamayı doğru yapmaktır. Çok sık istemediğinizde bir şey doğru hareket edersiniz ya da lazer aynanın kenarına çarpar, merkeze değil, tuhaf, çarpık bir görüntüye neden olur.
  • Gelecekte, daha kolay hale getirmek için aynaları biraz fazla boyutta kesmek daha iyi olacaktır.
• Daha iyi bir görüntü elde etmek için duvara yassı, beyaz bir poster kağıdı yapıştırın.
• En iyi görüntü için ışıkları kapatın.
• Işık noktası duvarda görünür görünmez, gitmeye hazırsınız.

Adım 19: Lissajous Figürlerini Üretmek

Budur! Şimdi 200 yıldan uzun süredir meraklı zihinleri büyüleyen bir deneyi yeniden üretme şansına sahip olacaksınız. Eğrileri üretmek için tuning çatallarına bir çekiçle, anahtarla vurun veya tırnaklarınızla hafifçe vurun (bu tekniği tercih ederim) ve figürün duvarda görünmesini izleyin.

Lissajous ve Bowditch'in neden bu eğrilerle ilgilendiği anlaşılabilir. İki lazerli çatalın uyumunu dinlerken yüksek sesle ve net bir şekilde dinlerken, bir çizgide genişleyen, sonra da aniden yumuşak, salınımlı bir eğriye dönüşen büyüleyici bir nokta var.

Fotoğraf çekmek çok zor ve resimlerimin "patatesle çekilmiş" kalitesi için özür dilerim. Gerçek hayatta kesinlikle daha iyi görülmelerine rağmen, hayran kalacakları çok güzel formlar.

Görüntünün birkaç aşama arasında salındığını fark edeceksiniz. Bunun nedeni, neredeyse kesinlikle bir çatalı biraz farklı bir aşamada (veya aynı zamanda sıklıkta) titreştirecek olmasından kaynaklanmaktadır, bu da görüntünün değişmesi gibi, neredeyse sanki önceki gibi. Bence harika bir etki.

Ben her zaman görsel bir insan oldum, kavramları açıklamak veya modellemek için resimlerle büyümüşüm, bu bir istisna değil. İki nesnenin kombinasyonunu harmonik hareket halinde görselleştirmek, parametrik eğrilerin pratik bir uygulamasını görmenin yanı sıra "sesi görmenin" harika bir yoludur.

Hangi kalıpları alabileceğinizi görmek için farklı frekans oranlarını deneyin. Teorik olarak, eğer 9 çatalım varsa, 9! / (2! 7!) = 36 şekilde test etmeyi seçebilirim. Denemem gereken daha birçok kombinasyon var gibi gözüküyor.

Umarım fizik, matematik, ağaç işleri ve daha pek çok şey hakkında bilgi edinmişsinizdir. Her türlü soruyu yorum yapmaktan çekinmeyin.

-Javier

Birincilik Ödülü

Optik Yarışması